LaTex 公式笔记
开始
行内公式：
1 | $ c = \sqrt{a^{2}+b_{0}^{2}+e^{x}} $ |
\(c=\sqrt{a^{2}+b_{0}^{2}+e^{x}}\)
独立公式：
1 | $$ |
\[ c = \sqrt{a^{2}+b_{0}^{2}+e^{x}} \]
转义
以下几个字符: # $ % & ~ _ ^ \ { } 有特殊意义，需要表示这些字符时，需要转义：
| 源码 | 输出 | 源码 | 输出 |
|---|---|---|---|
\# |
\(\#\) | \_ |
\(\_\) |
\$ |
$ $ $ | \& |
\(\&\) |
\% |
\(\%\) | \sim |
\(\sim\) |
\{ |
\(\{\) | \wedge |
\(\wedge\) |
\} |
\(\}\) | \textbackslash |
\(\textbackslash\) |
也可以使用 \verb|| 命令，输入即输出：
1 | $\verb|#^~&|$ |
$ $
字体
基础
加粗：
1
$\mathbf{E=mc^2}$
\(\mathbf{E=mc^2}\)
斜体：
1
$\mathit{E=mc^2}$
\(\mathit{E=mc^2}\)
加粗 & 斜体：
1
$\boldsymbol{E = mc^2}$
\(\boldsymbol{E = mc^2}\)
加方框：
1
$\boxed{E=mc^2}$
\(\boxed{E=mc^2}\)
大小
文字：
1
$A \large{A} \small{A}$
\(A \large{A} \small{A}\)
括号
1
$\Bigg( \bigg( \Big( \big((x\} \big\} \Big\} \bigg\} \Bigg\}$
\(\Bigg( \bigg( \Big( \big((x\} \big\} \Big\} \bigg\} \Bigg\}\)
可使用
\left与\right进行大小自动调整，在07. 高级使用中提及
颜色
| 源码 | 输出 |
|---|---|
{\color{Red} x} |
\({\color{Red} x}\) |
{\color{Green} x} |
\({\color{Green} x}\) |
{\color{Blue} x} |
\({\color{Blue} x}\) |
{\color{Yellow} x} |
\({\color{Yellow} x}\) |
{\color{Cyan} x} |
\({\color{Cyan} x}\) |
{\color{Magenta} x} |
\({\color{Magenta} x}\) |
{\color{Teal} x} |
\({\color{Teal} x}\) |
{\color{Orange} x} |
\({\color{Orange} x}\) |
{\color{Pink} x} |
\({\color{Pink} x}\) |
字符
希腊字母
| 源码 | 输出 | 源码 | 输出 |
|---|---|---|---|
\alpha A |
\(\alpha A\) | \mu N |
\(\mu N\) |
\beta B |
\(\beta B\) | \xi \Xi |
\(\xi \Xi\) |
\gamma \Gamma |
\(\gamma \Gamma\) | o O |
\(o O\) |
\delta \ Delta |
\(\delta \ Delta\) | \pi \Pi |
\(\pi \Pi\) |
\epsilon \varepsilon E |
\(\epsilon \varepsilon E\) | \rho \varrho P |
\(\rho \varrho P\) |
\zeta Z |
\(\zeta Z\) | \sigma \Sigma |
\(\sigma \Sigma\) |
\eta H |
\(\eta H\) | \tau T |
\(\tau T\) |
\theta \vartheta \Theta |
\(\theta \vartheta \Theta\) | \upsilon \Upsilon |
\(\upsilon \Upsilon\) |
\iota I |
\(\iota I\) | \phi \varphi \Phi |
\(\phi \varphi \Phi\) |
\kappa K |
\(\kappa K\) | \chi X |
\(\chi X\) |
\lambda \Lambda |
\(\lambda \Lambda\) | \psi \Psi |
\(\psi \Psi\) |
\mu M |
\(\mu M\) | \omega \Omega |
\(\omega \Omega\) |
特殊关系符 & 运算符
| 代码 | 输出 |
|---|---|
\neq 或 \not= |
\(\not=\) |
\approx |
\(\approx\) |
\equiv |
\(\equiv\) |
\le 或 \leq |
\(\le\) |
\ge 或 \geq |
\(\ge\) |
\in |
\(\in\) |
\subseteq |
\(\subseteq\) |
\nsubseteq |
\(\nsubseteq\) |
\cap |
\(\cap\) |
\cup |
\(\cup\) |
\mid |
\(\mid\) |
\times |
\(\times\) |
\cdot |
\(\cdot\) |
\div |
\(\div\) |
\pm |
\(\pm\) |
\lfloor \rfloor |
\(\lfloor \rfloor\) |
\lceil \rceil |
\(\lceil \rceil\) |
其他常用
| 名称 | 源码 | 输出 |
|---|---|---|
| 度 | \circ |
\(\circ\) |
| 无穷 | \infty |
\(\infty\) |
| 正比于 | \proto |
\(\propto\) |
| 空集 | \emptyset |
\(\emptyset\) |
| 角 | \angle |
\(\angle\) |
| 对数 | \log |
\(\log\) |
| 模 | \mod x |
\(\mod x\) |
| 换行符 | \\ |
|
| 因为 | \because |
\(\because\) |
| 所以 | \therefore |
\(\therefore\) |
更多
空格
| 名称 | 源码 | 输出 | 备注 |
|---|---|---|---|
| quad 空格 | a b | \(a \quad b\) | 一个 m 的宽度 |
| 两个 quad 空格 | a b | \(a \qquad b\) | 两个 m 的宽度 |
| 大空格 | a : b | \(a \: b\) | 1/3m 的宽度 |
| 中空格 | a ; b | \(a \; b\) | 2/7m 的宽度 |
| 小空格 | a , b | \(a \, b\) | 1/6m 的宽度 |
| 无空格 | ab | \(ab\) | 无空格 |
| 缩进空格 | a \! b |
\(a \! b\) | 缩进 1/6m 的宽度 |
基础公式
上下标
1 | $$ |
\[ x_n \; x_{nn} \quad x^n \; x^{nn} \]
两边都有上下标可以使用 \sideset 命令：
1 | $$ |
\[ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \]
开方
1 | $$ |
\[ \sqrt{x} \quad \sqrt[3]{x+y} \]
分数
1 | $$ |
\[ \frac{1}{2} \frac12 \]
行间公式（不改变正文行间距）：\tfrac
1 | $ \frac{1}{2} \dfrac{1}{2} $ |
\(\frac{1}{2}\dfrac{1}{2}\)
独立公式：\dfrac
1 | $$ |
\[ \frac{1}{2} \tfrac{1}{2} \]
注：他们是相对而言的。frac 在 $$\frac{}{}$$ 中为 dfrac; 在 $\frac{}{} 中为 tfrac
连分数用：\cfrac （不会产生字体自动缩小的问题）
1 | $$ |
\[ x = a _ 0 + \cfrac {1} {a _ 1 + \cfrac {1} {a _ 2 + \cfrac {1} {a _ 3 + \cfrac {1} {a _ 4} } } } \]
和 & 积 & 极限 & 积分
| 源码 | 输出 |
|---|---|
\sum_a^b |
\(\sum_a^b\) |
\prod_a^b |
\(\prod_a^b\) |
\lim_a^b |
\(\lim_a^b\) |
\int_a^b |
\(\int_a^b\) |
\iint |
\(\iint\) |
\iiiint |
\(\iiiint\) |
\idotsint |
\(\idotsint\) |
上述公式在行内公式中被压缩，可使用 \limits 和 \nolimits 命令其是否压缩
1 | $$ |
\[ \sum_{a}^{b} \quad \sum\nolimits_{a}^{b} \]
添加符号
堆积符号
\stackrel： 基位符号大，上位符号小\atop：上下符号一样大\choose：上下符号一样大（带括号）\binom：上下符号一样大（带括号）
1 | $$ |
\[ \stackrel{\triangle}{=} \quad {a\atop b} \quad {a\choose b} \quad \binom{a}{b} \]
标注
通用：
1 | $$ |
\[ \underset{x}{n} \quad \overset{x}{n} \]
特殊：
| 源码 | 输出 |
|---|---|
\dot{x} |
\(\dot{x}\) |
\dddot{x} |
\(\dddot{x}\) |
\mathring{x} |
\(\mathring{x}\) |
\acute{x} |
\(\acute{x}\) |
\grave{x} |
\(\grave{x}\) |
\chech{x} |
\(\check{x}\) |
\breve{x} |
\(\breve{x}\) |
\hat{x} |
\(\hat{x}\) |
\widehat{xyz} |
\(\widehat{xyz}\) |
\tilde{x} |
\(\tilde{x}\) |
\widetilde{x} |
\(\widetilde{x}\) |
\bar{x} |
\(\bar{x}\) |
\overline{x} |
\(\overline{x}\) |
\underline{x} |
\(\underline{x}\) |
\vec{x} |
\(\vec{x}\) |
\overrightarrow{xyz} |
\(\overrightarrow{xyz}\) |
\overleftarrow{xyz} |
\(\overleftarrow{xyz}\) |
\underrightarrow{xyz} |
\(\underrightarrow{xyz}\) |
$\overbrace{a\dots a}^{n}$ |
\(\overbrace{a\dots a}^{n}\) |
$\underbrace{a\dots a}_{n}$ |
\(\underbrace{a\dots a}_{n}\) |
箭头
| 源码 | 输出 | 备注 |
|---|---|---|
\leftarrow 或 \gets |
\(\gets\) | |
\rightarrow 或 \to |
\(\to\) | |
\uparrow |
\(\uparrow\) | |
\downarrow |
\(\downarrow\) | |
\nearrow |
\(\nearrow\) | 东北 |
\searrow |
\(\searrow\) | 东南 |
\swarrow |
\(\swarrow\) | 西南 |
\nwarrow |
\(\nwarrow\) | 西北 |
特殊箭头：
双箭头
1
2
3
4$$
\leftrightarrow \quad
\updownarrow
$$\[ \leftrightarrow \quad \updownarrow \]
双横线（首字母大写）
1
2
3
4$$
\Leftrightarrow \quad
\Uparrow
$$\[ \Leftrightarrow \quad \Uparrow \]
变长（加 `
long）1
2
3
4
5
6$$
\longleftarrow \quad
\longleftrightarrow \quad
\Longleftrightarrow \quad
\iff
$$\[ \longleftarrow \quad \longleftrightarrow \quad \Longleftrightarrow \quad \iff \]
半个
1
2
3
4$$
\leftharpoonup \quad
\rightleftharpoons
$$\[ \leftharpoonup \quad \rightleftharpoons \]
删除线
| 源码 | 输出 |
|---|---|
\cancel{xyz} |
\(\cancel{xyz}\) |
\bcancel{xyz} |
\(\bcancel{xyz}\) |
\xcancel{xyz} |
\(\xcancel{xyz}\) |
\cancelto{abc}{xyz} |
\(\cancelto{abc}{xyz}\) |
多行公式括号
1 | $$ |
\[ \left ( \frac12 \right ) \quad \left \{ \frac12 \right \} \quad \left [ \frac12 \right . \quad \]
注：\left 和 \right 要成对使用，当不想某边符号显示时，使用. 代替
同时多行公式也可能带来符号太短的问题，可使用 \middle 解决：
1 | $$ |
\[ P=\left(A=2|\frac{A^2}{B}>4\right) \quad P=\left(A=2\middle|\frac{A^2}{B}>4\right) \]
插入文本
\text{}：自动调整文本样式（如大小）\mbox{}：采用统一正文样式
1 | $$ |
\[ a_\text{text} \quad a_\mbox{text} \]
编号
1 | $$ |
\[ y=x^2\tag {1.1} % markdown 中不支持 \label {} \]
高级使用
equation
最一般的公式环境，表示一个公式，默认情况下之表示一个单行的公式
- 独占一行
- 自动标号
若不希望标号，则使用 equation*
1 | $$ |
\[ \begin{equation} E=mc^2 \end{equation} \]
align
最基本的对齐环境，其他多公式环境都不同程度地依赖它
- 使用
&分割对齐单元 - 使用
\\换行
1 | $$ |
\[ \begin{align} A_{1}&=B_{1}B_{2} & A_{3} & = B_{1}\\ A_{2}&=B_{3}& A_{3}A_{4} & = B_{4} \end{align} \]
flalign 列之间为弹性宽度，使公式组两端对齐：
1 | $$ |
\[ \begin{flalign} A_{1}&=B_{1}B_{2} & A_{3} & = B_{1} \\ A_{2}&=B_{3}& A_{3}A_{4} & = B_{4} \end{flalign} \]
\aligned 与 \align 比较：
- 占据公式的实际宽度，不独占一行
- 不自动标号
1 | $$ |
\[ \begin{equation} \small\left.\begin{aligned} B'&=-\partial \times E \\ E'&=\partial \times B - 4\pi j \end{aligned} \right\} \, \text{Maxwell's equations} \end{equation} \]
gather
最简单的多行公式环境，自己不提供任何对齐。其中的各行公式按照全局方式分别对齐
1 | $$ |
\[ \begin{gather*} E(X)=\lambda \qquad D(X)=\lambda \\ E(\bar{X})=\lambda \\ D(\bar{X})=\frac{\lambda}{n} \\ E(S^2)=\frac{n-1}{n}\lambda \\ \end{gather*} \]
\gathered 的与 \gather 异同可参照 \aligned
multline
用于编写长公式，不支持 “&” 分列，其首行左对齐，末行右对齐，其余各行分别按照全局方式对齐
1 | $$ |
\[ \begin{multline} x=a+b+c+{} \\ d+e+f+g \end{multline} \]
split
用于编写长公式，用 & 作为分列符，但至多两列；如果不用分列符 &，所有公式与首行右对齐。
1 | $$ |
\[ \begin{split} x=&a+b+c+{} \\ &d+e+f+g \end{split} \]
cases
常用于分段函数
1 | $$ |
\[ L(Y,f(X))= \begin{cases} 1,\quad &Y\neq f(X)\\ 0,\quad &Y=f(X) \end{cases} \]
array
阵列环境 array 可以帮助我们输入一个数组或表格
对齐：
- 居中：
c - 左对齐：
l - 右对齐：
r
分割线：
- 垂直分割：
| - 水平分割：
\hline
元素间使用 &；行末使用 \\
1 | $$ |
\[ \begin{array}{c|l|c|r} n & \text{l} & \text{c} & \text{r} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ \hline 2 & -1 & 189 & -8 \\ \hline 3 & -20 & 2000 & 1+10i \end{array} \]
1 | $$ |
\[ \left(\begin{array}{ccc|c} a11 & a12 & a13 & b1 \\ a21 & a22 & a23 & b2 \\ a31 & a32 & a33 & b3 \\ \end{array}\right) \]
1 | $$ |
\[ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. \]
matrix
| 矩阵类型 | 矩阵图示 |
|---|---|
| matrix | \(\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{matrix}\) |
| pmatrix | \(\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\) |
| bmatrix | \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}\) |
| Bmatrix | \(\begin{Bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{Bmatrix}\) |
| vmatrix | \(\begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{vmatrix}\) |
| Vmatrix | \(\begin{Vmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{Vmatrix}\) |
| smallmatrix | \(\begin{smallmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{smallmatrix}\) |
1 | $$ |
\[ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} \]
参考文献
https://www.jianshu.com/p/22117d964baf